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开通银行手机短信提醒服务，可以按照以下步骤进行。
1、携带有效身份证件和银行卡前往附近的银行营业网点柜台办理开通，银行工作人员会进行身份核对和相关信息确认，然后为你开通短信服务。
2、通过银行的电话客服热线开通短信服务，根据语音提示，按相应的按键进行开通，或者转人工服务，客服人员会帮你开通该项服务，需要注意的是，电话客服热线可能需要你提供银行卡账号、密码等信息进行验证。
3、通过网上银行或手机银行客户端进行开通，登录银行网银或手机银行客户端后，找到相关的短信服务选项，选择开通并设置好提醒内容、手机号码等信息。
以工商银行和中国银行为例，还可以按照以下步骤开通短信提醒：
工商银行：
1、打开工商银行APP，在首页上方搜索框中输入“短信通知”。
2、进入定制页面，选择“全部服务提醒”。
3、点击“余额变动提醒”，进入短信服务定制页面，输入手机号码并勾选协议后点击“下一步”，确认信息无误后即可开通短信提醒服务。
中国银行：
1、打开中国银行APP并登录账号，点击首页的账户管理选项进入账户列表页面，在账户列表中选择想要开通短信服务的银行卡账号并点击进去，进入账户详情后，点击上方的动态通知选项进入通知设置页面，选择想要开通的余额通知服务并点击确认即可成功开通短信提醒服务。
不同的银行可能会有不同的开通流程和要求，建议前往对应银行的官网查询详细信息，开通短信服务后，银行会将账户变动的信息以短信的方式发送到你的手机上，方便随时掌握账户的最新动态。